[데이터베이스] 관계 데이터 연산 정리

데이터 모델은 데이터 구조(data structure), 연산(operation), 제약조건(constraint)로 구성되어 있다. 

 

이 포스팅에서는 데이터 모델의 연산(operation)에 대해 정리한다. 책 '데이터베이스 개론(2판)'(김연희 저)로 내용을 터득했다.

 

 

연산(operation)이란?

: 원하는 데이터를 얻기 위해 릴레이션에 필요한 처리 요구를 수행하는 것. 

  관계 데이터 모델의 연산 == 관계 데이터 연산(relationship data operation)

 

관계 데이터 연산의 종류 - 관계 대수, 관계 해석

 

얼마나 자세히 기술하느냐에 따라 분류

관계 대수는 데이터 처리 과정을 순서대로 기술하는 절차 언어, 관계 해석은 처리를 원하는 데이터가 무엇인지만 기술하는 비절차 언어이다. 이때 관계 대수가 처리 과정을 기술하기 때문에 관계 해석보다 높은 능력을 요구한다고 착각하기 쉬운데, 관계 대수와 관계 해석은 동등하다.즉, 관계 대수로 된 데이터 처리 요구는 관계 해석으로도 기술할 수 있고, 그 반대도 가능하다.

 

이때 데이터 처리 요구를 질의(query)라고 한다. 

 

 

또한, 관계 대수와 관계 해석은 데이터베이스에서는 실제로 사용하지 않는 개념이다. 이 둘은 새로운 데이터 언어가 제안 되었을 때, '언어의 유용성을 검증'하기 위한 기준 역할을 한다. 새로운 데이터 언어가 관계 대수나 관계 해석으로 기술할 수 있는 모든 질의를 기술할 수 있다면 관계적으로 완전하다고 한다. 이는 새로운 데이터 언어가 어느 정도 검증 되었다는 뜻이다.

 

관계 대수 연산자의 종류

관계 대수 연산자 종류

관계 대수 연산자는 크게 일반 집합 연산자, 순수 관계 연산자로 나뉜다.

 

합병 가능성(union-compatible)

본격적으로 연산자에 대해 소개하기 전에, 합병 가능성이라는 개념을 짚고 넘어가야 한다.

두 가지 조건이 있다.

1) 두 릴레이션의 차수가 같아야 한다.(== 속성 개수가 같아야 한다.)

2) 2개의 릴레이션에서 서로 대응되는 속성의 도메인이 같아야 한다.(도메인이 같으면 속성의 이름은 달라도 됨)

 

합집합, 교집합, 차집합은 연산하고자 하는 두 개의 릴레이션이 합병 가능성을 만족해야 한다. 

이때, 카티션 프로덕트는 합병 가능 여부와 상관없이 연산이 가능하다. 

 

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<일반 집합 연산자 01 - 합집합>

R ∪ S

번호	이름
1000	강슬기
1001	차은우

R

 

번호	이름
1000	강슬기
1003	도경수

S

 

번호	이름
1000	강슬기
1001	차은우
1003	도경수

결과: R ∪ S

 

이때 결과에서 알 수 있 듯이 '1000, 강슬기'라는 투플이 두 개로 중복 되기 때문에 릴레이션의 특성상(중복 투플이 존재할 수 없다) 결과로 나타나는 투플은 단 한 개이다. 또한 R ∪ S 는 S ∪ R과 결과가 동일하다(==결합적 특징).

또한 차수(속성의 개수)가 피연산자인 R과 S와 동일하고, 카디널리티(투플의 개수)는 R과 S의 투플 개수를 더한 것과 같거나 작아진다.

 

 

<일반 집합 연산자 02 - 교집합>

R ∩ S

번호	이름
1000	강슬기

결과

 

결과로 얻게 되는 릴레이션의 차수는 피연산자인 릴레이션 R과 S의 차수와 같다. 또한 카디널리티는 릴레이션 R과 S의 어떤 카디널리티보다 크지 않다. 또한 합집합과 동일하게 결합적 특징을 가진다.

 

 

<일반 집합 연산자 03 - 차집합>

R - S

번호	이름
1000	강슬기
1001	차은우
1002	박수영

R

 

번호	이름
1000	강슬기
1003	도경수
1004	주우재

S

 

R - S

번호	이름
1001	차은우
1002	박수영

 

S - R

번호	이름
1003	도경수
1004	주우재

 

이렇게 차집합은 결합적 특징이 없다. 

 

 

<일반 집합 연산자 03 - 차집합>

R x S

: 릴레이션 R에 속한 각 투플과 릴레이션 S에 속한 각 투플을 모두 연결하여 만들어진 새로운 투플

릴레이션 R, S 

R.번호	R.이름	S.번호	S.나이
1000	강슬기	1000	23
1000	강슬기	1001	26
1000	강슬기	1002	25
1001	차은우	1000	23
1001	차은우	1001	26
1001	차은우	1002	25
1002	박수영	1000	23
1002	박수영	1001	26
1002	박수영	1002	25

앞서 언급했듯이 합병 가능성을 무시하고 연산이 진행된다.

또한, 릴레이션의 속성은 '릴레이션이름.속성이름' 형식으로 표기되었다. 이렇게 앞에 릴레이션 속성을 붙임으로써 연산 결과에서 중복되는 값이 있어도 구분할 수 있다.

 

결과로 얻게 되는 차수는 R과 S의 차수를 더한 것과 같고,(결과 -> 2 + 2)

카디널리티는 R과 S의 카디널리티를 곱한 것과 같다. (결과 -> 3 * 3)

 

또한 R x S 의 값과 S x R의 값은 동일하기 때문에, 결합적 특성을 가진다.

 

 

 

---

 

<순수 관계 연산자 01 - 셀렉트>

∂조건식(릴레이션): 릴레이션에서 주어진 조건을 만족하는 투플만 선택하여 결과 릴레이션을 구성

수평적인 연산자

 

이때 조건식은 비교 연산자를 이용해 구성하며, 조건식을 비교식 또는 프레디킷(predicate)이라고도 한다. 조건식을 다른 속성들 간의 비교로 구성할 때는 속성들의 도메인이 같아야 비교가 가능하다. 또한 논리 연산자(∧(and), ∨(or), (not 특수문자 모양이 티스토리에 없다))를 사용해 조건식을 조금 더 복잡하게 만들 수 있다. 

 

<고객 릴레이션>

아이디	이름	나이	등급	적립금
crystal	정수정	26	gold	4500
jjssk	조정석	30	silver	3100
kmtaetae	김태리	28	gold	0

고객 릴레이션에서 등급이 gold이고, 적립금이 2000이상인 투플을 검색해보자.
➡️ ∂ 등급 = 'gold' ∧적립금 ≥2000(고객)또는 고객 where 등급 = 'gold' and 적립금 ≥2000

 

아이디	이름	나이	등급	적립금
crystal	정수정	26	gold	4500

 

 

<순수 관계 연산자 02 - 프로젝트>

π속성리스트(릴레이션): 선택한 속성에 해당하는 값으로 결과 릴레이션을 구성

수직적 연산자

 

아이디	이름	나이	등급	적립금
crystal	정수정	26	gold	4500
jjssk	조정석	30	silver	3100
kmtaetae	김태리	28	gold	0

고객 릴레이션에서 등급을 검색해보자.

➡️ π 등급(고객) 또는 고객(등급)

등급

gold

silver

 

중복되는 투플이 존재할 수 없다는 릴레이션의 기본 특성을 유지한다. 

 

 

<순수 관계 연산자 03 - 조인>

⋈: 관계가 있는 여러 릴레이션을 함께 사용할 때 사용. 조인 속성을 이용해 두 릴레이션을 조합하여 하나의 결과 릴레이션을 구성.

- 조인 속성(join attribute): 두 릴레이션이 공통으로 가지고 있는 속성. 두 릴레이션이 관계가 있음을 나타낸다.

1) 자연 조인: 

<고객 릴레이션>

고객아이디	고객이름	나이	등급
apple	김준면	20	gold
watermelon	배주현	27	vip
carrot	임나연	23	gold
orange	정지훈	22	silver

<주문 릴레이션>

주문번호	주문고객	주문제품	수량
1001	apple	야끼우동	10
1002	carrot	초코파이	5
1003	watermelon	감자만두	8

주문 릴레이션은 '주문고객' 속성을 외래키로 가지고 있다. 이때 주문고객 속성은 고객 릴레이션의 기본키인 고객 아이디를 참조한 것이며, 두 릴레이션의 관계를 성사시킨다. 즉, 여기서는 고객의 아이디, 주문 고객이 조인 속성이다.

 

두 릴레이션을 조인할 때는 조인 속성의 값이 같은 투플만 연결하여 결과 릴레이션을 구성해야 한다.

 

<결과 릴레이션>

고객아이디	고객이름	나이	등급	주문번호	주문제품	수량
apple	김준면	20	gold	1001	야끼우동	10
watermelon	배주현	27	vip	1003	감자만두	8
carrot	임나연	23	gold	1002	초코파이	5

그래서 결과 릴레이션에서는 'orange'라는 아이디를 가진 튜플을 찾을 수 없다. 조인 속성의 값이 같은 투플만 연결했기 때문이다.

 

그렇다면 '조인'을 사용하는 이유는 무엇일까? 예를 들어 김준면 고객이 주문한 제품을 검색하려면 고객 데이터와 고객과 관련된 주문 데이터가 모두 필요하므로, 고객 릴레이션과 주문 릴레이션을 조인하여 결과 릴레이션을 구성한 후 조건에 맞는 투플을 찾기 위해서이다.

 

또한 조인 속성은 중복되지 않고 한 번만 표현된다. 

 

2) 세타 조인

세타 조인은 식을 표현하기가 너무 불편해서.. 그림으로 대신

A θ B는 조인 조건으로, A 는 릴레이션1의 속성, B는 릴레이션2의 속성이다.

세타에는 비교 연산자가 들어간다.

 

A와 B는 같은 도메인이어야 하고, 연산 결과의 릴레이션 차수는 릴레이션1의 차수와 릴레이션2의 차수를 더한 값이다. 또한 릴레이션1과 릴레이션2에 같은 속성이 있다면 '릴레이션 이름. 속성 이름' 의 형식으로 구별한다.

 

세타 조인에서 '=' 연산자를 이용한 세타 조인을 동일 조인(equi-join)라고 한다.(위 사진에 example에 써져 있는 예시)

 

<고객 릴레이션>

고객아이디	고객이름	나이	등급
apple	김준면	20	gold
watermelon	배주현	27	vip
carrot	임나연	23	gold
orange	정지훈	22	silver

<주문 릴레이션>

주문번호	주문고객	주문제품	수량
1001	apple	야끼우동	10
1002	carrot	초코파이	5
1003	watermelon	감자만두	8

<동일 조인 연산의 예>

고객아이디	고객이름	나이	등급	주문번호	주문고객	주문제품	수량
apple	김준면	20	gold	1001	apple	야끼우동	10
watermelon	배주현	27	vip	1003	watermelon	감자만두	8
carrot	임나연	23	gold	1002	carrot	초코파이	5

동일 조인 연산에서는 일반 자연 조인과 달리 속성이 중복되어 나타난다.

 

3) 세미 조인

⋉: R ⋉ S 는 릴레이션 S의 조인 속성으로만 구성한 릴레이션을 릴레이션 R에 자연 조인하는 것.

세미 조인은 문장으로 완벽하게 이해하기 다소 어렵지만, 예시만 보면 금방 이해할 수 있다.

<고객 릴레이션>

고객아이디	고객이름	나이
apple	김준면	20
watermelon	배주현	27
carrot	임나연	23
orange	정지훈	22

<주문 릴레이션>

주문번호	주문고객	주문제품	수량
1001	apple	야끼우동	10
1002	carrot	초코파이	5
1003	watermelon	감자만두	8

⬇️ 조인 속성인 주문고객 속성으로 프로젝트 연산 수행. π주문고객(주문)

주문 고객

apple

carrot

watermelon

⬇️ 이 결과 릴레이션과 고객 릴레이션을 자연 조인한 것이 최종 결과

고객아이디	고객이름	나이
apple	김준면	20
watermelon	배주현	27
carrot	임나연	23

결과적으로 세미 조인은 고객 릴레이션에서 자연 조인 연산에 참여할 수 있는 투플만 선택하여 결과 릴레이션을 구성한다. 

즉, 주문을 한 적 있는 고객의 데이터만 검색하고 싶을 때 세미 조인을 이용하면 연산 비용을 줄일 수 있고 편리하다는 걸 알 수 있다.

 

하지만 교환적 특성이 없어서 R ⋉ S 와 S ⋉ R 의 값이 다르다는 점에 주의해야 한다.

 

4) 외부 조인

(외부조인은 부호를 어떻게 표현해야 할 지 몰라서.. 이것도 직접 그려서 첨부했다)

 

외부조인 표시

외부조인은 조인 연산을 수행할 때 조인 속성 값이 같은 투플이 상대 릴레이션에 존재하지 않아 조인 연산에서 제외된 모든 투플을 결과 릴레이션에 포함시킨다. 

<고객 릴레이션>

고객아이디	고객이름	나이
apple	김준면	20
watermelon	배주현	27
carrot	임나연	23
orange	정지훈	22

<주문 릴레이션>

주문번호	주문고객	주문제품	수량
1001	apple	야끼우동	10
1002	carrot	초코파이	5
1003	watermelon	감자만두	8

<결과 릴레이션>

고객아이디	고객이름	나이	주문번호	주문제품	수량
apple	김준면	20	1001	야끼우동	10
watermelon	배주현	27	1003	감자만두	8
carrot	임나연	23	1002	초코파이	5
orange	정지훈	22	NULL	NULL	NULL

 

4. 디비전

R ➗S : 릴레이션 S의 모든 투플과 관련 있는 릴레이션 R의 투플로 결과 릴레이션을 구성한다. 단, 릴레이션 R이 릴레이션 S의 모든 속성을 포함하고 있어야 연산이 가능하다.(S의 모든 속성과 도메인이 같은 속성을 R이 포함하고 있어야 한다는 뜻) 

<고객 릴레이션>

고객아이디	고객이름	나이	등급	직업	적립금
apple	김준면	20	gold	학생	1000
NULL	배주현	25	vip	변호사	2500
carrot	나재민	28	gold	교사	4500
NULL	한지민	22	silver	학생	0

 

<우수등급 릴레이션>

등급

gold

 

<고객 ➗우수등급 결과 릴레이션>

고객아이디	고객이름	나이	직업	적립금
apple	김준면	20	학생	1000
carrot	나재민	28	교사	4500